오른건 팔고 떨어진걸 사는게 이득인 이유! (8)

주식 두 개를 반반씩 샀다고 해봅시다. 한 종목은 1년 만에 40% 올랐고, 다른 하나는 10% 빠졌어요. 보통은 오른 쪽을 흐뭇하게 바라보며 그냥 둡니다. 떨어진 건 손절할까 고민하고요.

그런데 숫자로 따져보면 정반대 행동이 이득일 때가 많습니다. 오른 걸 일부 팔고, 빠진 걸 더 사서 원래 비중으로 되돌리는 것. 이걸 리밸런싱(rebalancing, 비중 재조정)이라고 부릅니다. 감으로는 "잘 나가는 말에서 내려 죽 쑤는 말로 갈아타라"는 소리처럼 들립니다. 손이 안 가죠. 하지만 변동성이 큰 자산들을 묶을 때, 이 재조정이 장기 복리수익률을 끌어올린다는 게 표준 포트폴리오 이론으로 증명돼 있습니다.

이 글에서 그 이득이 정확히 어디서, 얼마나 나오는지 직접 계산해 보겠습니다.

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먼저, 비중은 가만 둬도 저절로 틀어집니다

리밸런싱을 이해하려면 "비중이 흐른다(drift)"는 것부터 봐야 합니다. 1억 원을 자산 A 5,000만 원, 자산 B 5,000만 원으로 50:50 시작했다고 합시다.

1년 뒤 A가 +40%, B가 −10%가 되면:

• A: 5,000만 × 1.4 = 7,000만 원
• B: 5,000만 × 0.9 = 4,500만 원
• 합계: 1억 1,500만 원

새 비중을 계산해 봅니다.

• A 비중 = 7,000 ÷ 11,500 ≈ 60.9%
• B 비중 = 4,500 ÷ 11,500 ≈ 39.1%

가만히 뒀을 뿐인데 50:50이 약 61:39로 변했습니다. 잘 오른 A에 돈이 쏠리면서 포트폴리오 전체가 A 하나에 더 기대게 됐어요. 위험이 한쪽으로 몰린 겁니다. 리밸런싱은 A를 5,750만으로 줄이고 B를 5,750만으로 늘려 다시 50:50으로 맞추는 행동입니다. 결과적으로 오른 A를 팔고 빠진 B를 사게 되죠.

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이득의 정체: 변동성을 깎으면 복리가 올라간다

핵심은 산술평균 수익률과 기하평균(복리) 수익률이 다르다는 데 있습니다. 우리가 실제로 손에 쥐는 건 복리수익률인데, 변동성이 클수록 이게 깎입니다. 표준적인 근사식은 이렇습니다.

$g\approx \mu -\frac{{\sigma }^2}{2}g\; \backslash approx\; \backslash mu\; -\; \backslash frac\{\backslash sigma^2\}\{2\}$

기호를 사람 말로 풀어볼게요.

• $gg$ : 기하평균 수익률. 여러 해에 걸쳐 실제로 불어나는 연복리 수익률입니다.
• $\mu \backslash mu$ (뮤) : 산술평균 수익률. 매년 수익률을 그냥 더해서 나눈 평균이에요.
• $\sigma \backslash sigma$ (시그마) : 표준편차, 즉 수익률이 평균에서 얼마나 들쭉날쭉 흩어졌는지를 나타내는 변동성입니다.
• ${\sigma }^2\backslash sigma^2$ : 시그마를 두 번 곱한 값(분산). 흩어짐을 더 크게 부각시킨 숫자라고 보면 됩니다.

식이 하는 일은 한 문장입니다. "평균 수익에서, 변동성이 큰 만큼(분산의 절반)을 빼면 진짜 복리수익이 된다." 출렁임 자체가 복리를 깎아먹는다는 뜻이고, 이걸 변동성 끌림(volatility drag)이라 부릅니다.

여기서 리밸런싱의 효과가 나옵니다. 여러 자산을 섞으면 포트폴리오의 변동성 ${\sigma }_p\backslash sigma\_p$가 개별 자산 변동성보다 작아져요. $\mu \backslash mu$(평균)는 그냥 가중평균이라 안 변하는데 ${\sigma }^2\backslash sigma^2$만 줄어드니, 식에서 빼는 양이 작아져 $gg$가 올라갑니다.

포트폴리오 분산은 이렇게 구합니다.

${\sigma }_p^2=w_1^2{\sigma }_1^2+w_2^2{\sigma }_2^2+2w_1{w}_2\rho {\sigma }_1{\sigma }_2\backslash sigma\_p^2\; =\; w\_1^2\backslash sigma\_1^2\; +\; w\_2^2\backslash sigma\_2^2\; +\; 2\backslash ,w\_1\; w\_2\backslash ,\backslash rho\backslash ,\backslash sigma\_1\backslash sigma\_2$

• $w_1,w_{2}w\_1,\; w\_2$ : 각 자산의 비중(예: 0.5, 0.5)
• $\rho \backslash rho$ (로) : 상관계수. 두 자산이 같이 움직이는 정도로, −1(정반대)에서 +1(똑같이)까지입니다.

마지막 항에 $\rho \backslash rho$가 곱해진 게 포인트예요. 두 자산이 따로 놀수록($\rho \backslash rho$가 작을수록) 이 항이 줄어 전체 분산이 작아집니다.

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가상 숫자로 직접 계산해 봅니다

두 자산이 각각 산술평균 8%, 표준편차 20%, 서로 상관계수 0(따로 움직임)이라고 합시다. 비중은 50:50입니다.

① 개별 자산의 복리수익

$g=0.08-\frac{{0.20}^2}{2}=0.08-\frac{0.04}{2}=0.08-0.02=0.06g\; =\; 0.08\; -\; \backslash frac\{0.20^2\}\{2\}\; =\; 0.08\; -\; \backslash frac\{0.04\}\{2\}\; =\; 0.08\; -\; 0.02\; =\; 0.06$

한 종목만 들고 가면 복리수익은 6%입니다. 두 개 다 그러니 가중평균도 6%죠.

② 포트폴리오 분산

${\sigma }_p^2={0.5}^2(0.04)+{0.5}^2(0.04)+2(0.5)(0.5)(0)(0.2)(0.2)\backslash sigma\_p^2\; =\; 0.5^2(0.04)\; +\; 0.5^2(0.04)\; +\; 2(0.5)(0.5)(0)(0.2)(0.2)$
$=0.01+0.01+0=0.02=\; 0.01\; +\; 0.01\; +\; 0\; =\; 0.02$

상관계수가 0이라 셋째 항이 통째로 사라집니다. 표준편차는 ${\sigma }_p=\sqrt{0.02}\approx 0.1414\backslash sigma\_p\; =\; \backslash sqrt\{0.02\}\; \backslash approx\; 0.1414$, 즉 14.1%. 여기서 $\sqrt{}\backslash sqrt\{\backslash \; \}$(루트)는 "제곱하면 그 값이 되는 수"입니다. 개별 20%였던 변동성이 섞으니 14.1%로 줄었어요.

③ 포트폴리오 복리수익

평균은 그대로 8%, 분산은 0.02니까:

$g_p=0.08-\frac{0.02}{2}=0.08-0.01=0.07g\_p\; =\; 0.08\; -\; \backslash frac\{0.02\}\{2\}\; =\; 0.08\; -\; 0.01\; =\; 0.07$

리밸런싱으로 50:50을 유지한 포트폴리오의 복리수익은 7%. 개별로 들었을 때 6%였으니 연 1%포인트가 거저 붙은 셈입니다. 이 차이를 분산수익(diversification return)이라 부르고, 공식은 이렇습니다.

$\text{분산수익}=\frac{1}{2}({\sum }_i{w}_i{\sigma }_i^2-{\sigma }_p^2)\backslash text\{분산수익\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash left(\backslash sum\_i\; w\_i\backslash sigma\_i^2\; -\; \backslash sigma\_p^2\backslash right)$

$\sum \backslash sum$(시그마, 합 기호)는 "쭉 다 더한다"는 뜻이에요. 대입하면:

$=\frac{1}{2}[(0.5\times 0.04+0.5\times 0.04)-0.02]=\frac{1}{2}(0.04-0.02)=0.01=\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash big[(0.5\; \backslash times\; 0.04\; +\; 0.5\; \backslash times\; 0.04)\; -\; 0.02\backslash big]\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}(0.04\; -\; 0.02)\; =\; 0.01$

깔끔하게 1%가 나옵니다. 개별 자산 분산의 가중평균(0.04)에서 포트폴리오 분산(0.02)을 뺀 만큼의 절반이 매년 추가 수익으로 돌아오는 구조죠.

구분	산술평균	변동성	복리수익(g)
자산 하나만 보유	8%	20%	6%
50:50 리밸런싱	8%	14.1%	7%
차이(분산수익)	0	−5.9%p	+1%p

연 1%포인트가 작아 보여도 30년 복리로 굴리면 누적 자산이 30% 넘게 벌어집니다.

아래 그림은 이 원리가 가장 선명하게 드러나는 이상적인 경우입니다. 두 자산이 정확히 반대로 출렁여서(상관계수 −1) 각각은 제자리걸음인데, 50:50으로 매 기간 재조정한 포트폴리오만 꾸준히 올라갑니다.

이 그림에서 A도 B도 출발점인 100으로 돌아옵니다. 그냥 들고 있었으면 본전이죠. 반면 매 기간 비중을 50:50으로 되돌린 파란 선은 약 122까지 올라갑니다. 한쪽이 오를 때 그 일부를 떼어 떨어진 쪽을 싸게 담는 동작이 반복되면서, 출렁임 자체가 수익으로 바뀐 거예요.

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직관이 어긋나는 두 지점

💡 첫째, "오른 걸 왜 팔아?"라는 본능이 손해를 부릅니다.
비중이 흐르도록 방치하면 잘 오른 자산이 포트폴리오의 60%, 70%를 먹으며 위험이 한쪽으로 쏠립니다. 그 자산이 꺾이는 순간 낙폭이 그대로 전체에 꽂히죠. 리밸런싱은 "비싸진 걸 덜고 싸진 걸 채우는" 규칙을 자동으로 강제해, 감정이 끼어들 틈을 없앱니다.

⚠️ 둘째, 리밸런싱이 항상 이기는 건 아닙니다.
한 자산이 장기간 일방적으로 오르기만 하는 추세장에서는, 그냥 들고 가는 매수 후 보유가 더 나을 수 있습니다. 분산수익은 자산들이 충분히 출렁이고, 따로 움직이며, 평균으로 되돌아오려는 성질이 있을 때 커져요. 위 그림의 1%, 122 같은 숫자는 가정이 만든 결과지 미래 보장이 아닙니다. 리밸런싱은 수익 보장 장치가 아니라 위험을 일정하게 묶어두는 도구로 보는 게 정확합니다.

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내 계좌에서 점검하는 법

1. 현재 비중부터 계산합니다.
각 자산 평가금액을 총평가금액으로 나누면 됩니다. 증권사 앱의 보유 종목 화면에서 평가금액을 그대로 뽑아 쓰면 돼요.

$\text{현재 비중}=\frac{\text{해당 자산 평가금액}}{\text{전체 평가금액}}\backslash text\{현재\; 비중\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{해당\; 자산\; 평가금액\}\}\{\backslash text\{전체\; 평가금액\}\}$

2. 재조정 방식을 정합니다.

• 달력 방식: 분기·반기·연 1회처럼 날짜를 정해 그때만 맞춥니다. 단순해서 지키기 쉬워요.
• 밴드 방식: 목표 비중에서 ±5%포인트 이상 벌어졌을 때만 손봅니다. 예를 들어 목표 50%인 자산이 55%를 넘거나 45% 아래로 떨어지면 조정. 불필요한 거래를 줄여줍니다.

3. 비용을 반드시 빼고 봅니다.
재조정은 매도와 매수를 동반해서 거래세와 수수료가 붙습니다. 너무 자주 하면 분산수익(연 1% 수준)을 비용이 갉아먹어 오히려 손해예요. 신규 납입금이 있다면 매도 없이 떨어진 자산만 더 사서 비중을 맞추는 방법이 비용을 크게 아껴줍니다. 실제 거래세율·수수료율은 시점에 따라 바뀌니 증권사·국세청 공식 자료에서 확인하세요.

점검 체크리스트

• 지금 가장 비중이 큰 자산이 목표보다 몇 %포인트 벗어났는가
• 재조정 규칙(달력/밴드)을 미리 정해 뒀는가
• 이번 조정에 드는 세금·수수료가 기대 분산수익보다 작은가
• 매도 대신 신규 납입금으로 맞출 수 있는가

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정리

오른 자산을 덜고 빠진 자산을 채우는 행동은 손해 보는 짓처럼 느껴지지만, 변동성을 깎아 복리수익을 올리고 위험 쏠림을 막는 규칙입니다. 식 $g\approx \mu -{\sigma }^2\mathrm{/}2g\; \backslash approx\; \backslash mu\; -\; \backslash sigma^2/2$ 하나만 기억하면 됩니다. 평균은 그대로 두고 변동성만 줄이면 진짜 복리가 올라간다는 것.

오늘 당장 할 일은 두 가지입니다. 보유 자산의 현재 비중을 계산해 목표에서 얼마나 흘렀는지 확인하고, 재조정 규칙(분기 1회 또는 ±5%p 밴드)을 미리 정해 두는 것. 규칙을 종이에 적어두면 다음에 시장이 출렁일 때 감정 대신 숫자가 결정해 줍니다.

📚 참고 자료

• Harry Markowitz, "Portfolio Selection," Journal of Finance (1952) — 분산투자와 포트폴리오 분산의 표준 정의
• David Booth & Eugene Fama, "Diversification Returns and Asset Contributions," Financial Analysts Journal (1992) — 분산수익 개념
• Scott Willenbrock, "Diversification Return, Portfolio Rebalancing, and the Commodity Return Puzzle," Financial Analysts Journal (2011) — 리밸런싱 보너스의 수학적 분해
• Fernholz & Shay, "Stochastic Portfolio Theory and Stock Market Equilibrium," Journal of Finance (1982) — 변동성 끌림과 기하·산술평균 관계
• 한국거래소(KRX), 금융투자협회, 국세청 — 거래세·수수료 등 실제 수치 확인

이 글은 투자 교육을 위한 일반 정보이며, 특정 종목 추천이나 매매 권유, 시장 전망이 아닙니다. 모든 수식과 예시는 방법론 설명을 위한 것이고, 과거 데이터나 수학적 관계가 미래 수익을 보장하지 않습니다. 투자 판단과 책임은 전적으로 본인에게 있습니다. 거래세·수수료·금리 등 시점에 따라 달라지는 수치는 본문의 예시가 아니라 증권사·국세청 등 공식 자료에서 직접 확인하시기 바랍니다.